La lógica del padre de 'Alicia en el país de las maravillas'

Ensayo de José Natsuhara



Charles Dodgson. Diácono, amante de las niñas, profesor de matemática en Oxford, fotógrafo, insomne y epiléptico, creador de acertijos, ilustrador, lógico apasionado, y taimado escritor de cartas y de literatura fantástica. Nació en el año de 1832 en el condado ceremonial de Cheshire (Inglaterra), cuyo nombre pasaría a ser popular gracias a un gato de sonrisa constante. Miembro de una familia numerosa de 11 hermanos se vio en la necesidad de recurrir a la educación privada brindada por su progenitor y párroco rural Charles Dogson (pues también se llamaban del mismo modo); siendo el resultante que heredara de su padre el gusto por las matemáticas y la religión. Bajo estas circunstancias no demoró en convertirse en un alumno brillante en Oxford, santuario en el que pasaría la mayor parte de su vida entre clases y ensoñaciones.


Se podría mencionar que tenía dos personalidades marcadas o más bien dos motivaciones aparentemente contradictorias. La lógica y la matemática así pues, se veían relacionadas con el mundo de fantasía al que él mismo denominaba como un intento desesperado de crear un nuevo género feérico. Lewis Carroll nació quizá como un tubo de escape de la identidad monótona del profesor conservador y tartamudo de Dodgson, aburrida figura en cuyas clases no era extraño solo asistiesen dos o tres alumnos. Lewis Carroll era el seudónimo con el que produjo sus obras más descabelladas como “Alicia en el país de las maravillas”, o “Silvia y Bruno” o “La caza del Snark”; reservando su nombre real para producciones más bien académicas. Esta división estaba de tal modo cimentada que durante toda su existencia manejó dos direcciones postales diferentes y llegó al punto de rogar y hasta exigir que no se revelara a la sociedad que aquellas dos personas eran en realidad una.


Dodgson con respecto a otros pensadores vivió relativamente en paz, dedicándose a la correspondencia con sus niñas. Se baraja la posibilidad de que Turing haya tenido acceso a algunos de sus trabajos sobre matemática y que estos lo hayan influido enormemente. Lo que sí se sabe es que Bertrand Russell lo leyó, y no tuvo reparos en mencionar que el aporte de Carroll a la lógica era incalculable, recreando así otra paradoja que involucraba una barbería (ambos tienen una paradoja al respecto). Se sabe también que vivió en la misma época que Pierce, y que conoció los trabajos de De Morgan, Frege y Boole. Su obra sigue siendo de gran interés, incluso en el campo de las historietas (Alan Moore), de los videojuegos, y de un sinfín de productos propios de la cultura popular.



Los trabajos de Charles Dodgson


De mente inquieta, Charles produjo una serie de trabajos que involucraron principalmente la lógica y las matemáticas. Se podría mencionar sus intentos de usar ambas para aportar soluciones a problemas de la vida social. Es así que propuso desde una manera coherente y justa de elección democrática (“Un método de computar los votos sobre más de dos cuestiones a votar”) hasta una novedosa forma de organizar los partidos de tenis en un campeonato (“Torneos de tenis: el verdadero método para asignar premios junto con la falacia del método actual”). Dentro del campo más vinculado a la pura teoría encontramos que en 1867 publica “Un tratado elemental sobre determinantes”, que versó sobre la condensación de determinantes para facilitar su cálculo. Esta obra no fue bien recibida debido al estilo duro y casi torpe de Carroll a este respecto. Un año después vuelve a intentar su suerte con “El quinto libro de Euclides tratado algebraicamente” y “Euclides y sus modernos rivales”, donde defendía al autor frente a los nuevos materiales didácticos propuestos. Cabe mencionar que si bien la publicación se hace medianamente famosa, termina por hacerse obsoleta al perder Charles la discusión contra otros expertos en la materia. No es hasta 1887 donde publica la obra que le ganaría más prestigio en el campo de la lógica y las matemáticas: “The Game of Logic”. Este texto se puede encontrar además en la traducción de Deaño “El juego de la lógica” (1972), que incluye otros trabajos como “Symbolic Logic” (1896), “A logical paradox” (1894), y “What the Tortoise Said to Achiles” (1894).


En “El juego de la lógica” Dodgson desarrolla una versión mejorada de los diagramas lógicos de Venn. Así, reemplaza la forma circular de los conjuntos por una esquematización que usa compartimentos cuadrados donde es más cómodo introducir proposiciones, clases, nombres, desarrollar silogismos, etcétera. Este mismo diagrama es aplicado, con ciertas modificaciones, en algunos problemas matemáticos actuales, bajo el nombre de “Diagramas de Carroll”, y con los que se busca llegar rápidamente a soluciones propias del cálculo algebraico. Si bien es cierto estas propuestas lógicas pueden parecer complicadas, Charles escribió este documento para ser leído (al menos el libro I de “Juegos de la Lógica”) por niños “de 0 a 5 años”. Siendo todo lo demás una escala progresiva en el entendimiento de la lógica, no desprovista esta de un carácter lúdico.


Plantea la “paradoja de la barbería”, que a su vez inspiraría la que formuló Bertrand Russell más adelante (“La paradoja del barbero”), en la que se brinda un caso hipotético en el que la aceptación lógica de una premisa da como resultado una conclusión que implica aceptar que ocurrirán a la vez dos sucesos contradictorios entre sí. La paradoja se desarrolla de la siguiente manera: Dos tíos de Charles deciden ir a la barbería, que está abierta, por lo que uno de ellos comienza a desear con toda su alma de que esté uno de los tres barberos (Allen, Brown 0 Carr), en este caso su favorito (Carr). A partir de aquí los dos tíos se enfrascan en una discusión sobre las posibilidades de demostrar lógicamente cuál de ellos los recibirá. Se analizan entonces los datos. Ninguno de ellos puede abandonar su negocio al mismo tiempo, sabiendo que además Allen es muy nervioso y no puede salir sin que lo acompañe Brown. Si Carr no estuviera se cumpliría simultáneamente que “si Brown no está, entonces debe quedar al menos Allen, porque la barbería está abierta”, y que “si Allen está, entonces está Brown, porque el primero no saldría sin el segundo”. Por lo tanto, de la ausencia de Carr se infiere que dos proposiciones opuestas (Brown no está y está) son verdaderas. Lo cual no puede ser. Por lo tanto Carr está seguramente (lo cual es increíble que pueda inferirse a priori). Todo ello acabando en una gracioso paradoja.


En “Lo que la tortuga le dijo a Aquiles” desarrolla una versión de la famosa paradoja de Aquiles y la Tortuga, propuesta por primera vez por Zenón. En ella se da a entender que para aceptar que Aquiles ganaría la carrera se necesita constantemente de una regla de inferencia entre las premisas y la conclusión, y una regla de inferencia de la regla de inferencia y así sucesivamente hasta el infinito. Aquiles comienza a tomar notas montado en el caparazón de la tortuga siendo que el cuaderno queda incluso insuficiente para todos los pasos lógicos que le va dictando su torturador. Como cuota cómica ambos personajes intercambian nombres, Aquiles llama a la tortuga “A Kill Ease” y la tortuga llama a Aquiles “Taught-us”. Nótese el juego fonético del inglés.


Charles Dodgson, como menciona la profesora de Matemática Aplicada de la Universidad de Sevilla Clara Grima, había creado además un método para averiguar el día de la semana en el que cae cualquier fecha. “John Conway, uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX, propuso un algoritmo similar... cuando Carroll había hecho lo mismo cien años antes”. Así como también creó una serie de divertimentos lógicos como laberintos, lenguajes encriptados y acertijos. Estos últimos recopilados en el libro “Matemática demente” por el poeta maldito y esquizofrénico (valga el humor negro) Leopoldo María Panero. Estos acertijos pueden ser resueltos en su mayoría con el uso de los diagramas bilaterales y trilaterales que inventó nuestro autor. De hecho y hasta se especula que H. E. Dudeney habría inventado el tangram en base a un juego propuesto por Carroll a una de sus infantes amistades, juego que consistía en recrear la silueta del sombrerero loco y de la liebre marcera. Y claro, el desafío de pasar de AMOR a ODIO o de HEAD a TAIL, pasando de la primera palabra a una segunda que solo variase en una letra y así sucesivamente: HEAD, HEAL, TEAL, TELL, TALL, TAIL.



Los trabajos de Lewis Carroll


Como bien es sabido Lewis Carroll mantuvo relaciones afectivas extravagantes con niñas. Siendo ellas su principal motivación (así como sus “únicas amigas de verdad”) para escribir fantasía. Le fascinaba entonces la forma de pensar de las menores de edad, que no habiendo ingresado aún a la edad adulta podían consentir mundos donde se manejasen otras convenciones del lenguaje, de la física, de la lógica. Es así que “Alicia en el país de las maravillas” no es más que la transcripción a pedido de la verdadera Alicia (hija del rector de su universidad) de un relato que una vez se inventó mientras navegaban por el río. La historia nos traslada a un reino imaginario con animales parlantes y con una protagonista que aparentemente es el único ser “racional” entre todo un cúmulo de demencia aceptada.


Esta obra tendrá una continuación en “A través del espejo”, pero que no será tan popular como su predecesora. Aunque aparentemente es una pieza más ordenada en la que Carroll juega con la idea de una partida de ajedrez con todas las reglas y movimientos invertidos, como si se tratase del reflejo de un espejo.

Las demás obras siguen la misma línea aparentemente irracional y de hecho muchas veces se terminan citándose entre sí, siendo el caso de “La caza del Snark” en el mundo de Alicia.


El elemento más importante a destacar en la obra de Carroll es el uso del nonsense. recurso popular en la Inglaterra del momento a raíz sobretodo del “The Book of Nonsense” (1846) de Edward Lear. Básicamente consistía en mostrar una violación de reglas semánticas y sintácticas para asimilarnos a una nueva lógica que intenta transmitir el mundo del relato. Se contempla entonces la idea de que cada creación literaria es un mundo nuevo, que puede ser proclive a tener sus propias características. A la oruga que discute con Alicia no le parece extraño que un ser aumente y decrezca en tamaño a cada instante. No es nada anormal dentro del reino que un gato desaparezca pero que una de las propiedades que se predique de él – su sonrisa – permanezca en el aire. No es en lo absoluto irracional el hecho de que un conejo hable, y que aún más tenga de amigo al Tiempo (que no gusta de ser marcado por nadie). Lo que intenta quizá expresar Carroll con el uso del nonsense es que constantemente aceptamos que algo tiene sentido simplemente por convenciones sociales, y que juzgamos de sin sentido otros mundos al tratar de analizarnos bajo nuestras propias convenciones. Es así que para Alicia el mundo que le rodeaba era sin sentido, y para sus habitantes usuales la única irracional parecía ser Alicia. Las palabras mismas entonces poseerían un significado por acción de la convención social, por lo que la relación entre ellas y su significado solo residiría en las mentes de los hablantes. Es así emblemático el pasaje de Humpty Dumpty: “cuando uso una palabra… ella significa exactamente lo que quiero que signifique, ni más ni menos”.


Habría que mencionar finalmente que estas travesuras que infringían el orden establecido a nivel lógico, estaban avocadas a una suerte de terapia de la mente. No es de extrañar que para Carroll los juegos lógicos sirviesen a manera de preparación para la vida misma y para no caer en lamentables falacias. Se construye sobre la noción de que una lógica llevada al extremo conduce a una suerte de locura, a absurdos tales como las paradojas que formula en “Lo que la tortuga le dijo a Aquiles”. En el brevísimo texto “Reglas para alimentar la mente”, se explora el hecho de que necesitamos de una dieta especial en información, que un exceso en libros produce cierta obesidad intelectual que a fin de cuentas no lleva a la demencia o a la imbecilidad y lentitud de procesamiento. La lógica ha de ser entendida como un juego, fuera de cualquier visión demasiado rigurosa que sea susceptible de generar algún tipo de comportamiento obsesivo; y además debe de ser practicada, como él mismo afirma, como un pasatiempo saludable.



BIBLIOGRAFÍA:


CARROLL, Lewis. Alicia en el país de las maravillas (1988). Barcelona: Vicens Vives


CARROLL, Lewis. El juego de la lógica (1990). Madrid: Alianza Editorial


CARROLL, Lewis. Alicia a través del espejo (1990). Madrid: Alianza Editorial


Las diversiones matemáticas de un matemático aburrido: Lewis Carroll


En: NÚMEROS. Revista didáctica de las matemáticas. Volumen 34, junio 1998, pp 25-38


CARROLL, Lewis. Feeding the mind (1907). London Chatto & Windus

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